Виды дисперсий, правило сложения дисперсий и его использование в анализе взаимосвязей между явлениями.

На вариацию какого-нибудь результативного признака оказывают влияние различные факторы.
Если произвести группировку совокупности по какому-либо факторному признаку, то можно выделить 3 вида дисперсии результативного признака.

Общая дисперсия Характеризует вариацию результативного признака по всей совокупности явлений под влиянием всех факторов δ^2=(∑[(x-¯x)2f])/(∑2)

Средняя из внутригрупповых дисперсий ¯((σ_внутригрупповая)^2 )=(∑_i^2(ni))/(∑ni) отражает вариацию результативного признака под влиянием всех факторных признаков, за исключением факторного признака, положенного в основу группировку

Ni –веса численности x

Межгрупповая дисперсия. Характеризует вариацию результативного признака, обусловленную влиянием только группировочного факторного признака. σ_(межгрупп.)^2=(∑_i^2(ni))/(∑ni)
В математической статистике доказано, что между этими 3мя видами дисперсий существует тесная связь, которая получила название «Правило сложения дисперсий» ∂_общ^2=¯(∂_внутр^2 )+∂_межгруп^2

Для оценки степени влияния группировочного факторного признака на результативный признак, рассчитываются следующие показатели:

Эмпирический коэффициент детерминации η^2=(σ_(межгрупп.)^2)/(∂_общ^2 )

Обусловлен вариацией группировочного признака.

Эмпирический корреляционный коэффициент. Характеризует тесноту связи между результативным и группировочным признаком. η=√η.

Если при изучении квалификации работников на их заработную плату было получено. Это означает, что 64% вариации заработной платы зависит от их квалификации. Остальные 36% обусловлены влиянием других признаков. Корреляционный коэффициент 0.8 показывает, что связь фактора и зарплаты сильная.