Статистические методы выявления основной тенденции в развитии явлений. Понятие об интерполяции и экстраполяции.

Уровень любого социально-экономического явления формируется в общем случае под воздействием факторов двоякого рода.

Во-первых, это существ-ие внутр. осн. причины, присущие всем ур-ням ряда динамики.

Во-вторых, это случайные внешние индивид. причины, влияющие на отдельные ур-ни ряда.

Задача статистики при исследовании закономерности рядов динамики заключается в сглаживании случайных колебаний уровней ряда и сведению их к закономерному устойчивому среднему уровню.

Основными методами выявления статист. закономерностей (тенденций развития) рядов динамики является:

1.Метод укрупнения интервалов(суть закл. в замене индивид. ур-ней ряда за короткие периоды времени на их значения за более длит. периоды времени).

2.Метод скользящей средней величины( Выравнивание ряда динамики заключается:

а)выбир. период обобщения с тем, чтобы выравнивание ур-ней ряда было бы достаточно устойчивым. Если имеются периодич. или сезонные колебания, то период обобщения берется равным периоду этих колебаний.

б)по выбранному периоду обобщения рассчитыв. ср. величина и ставится на середину этого периода. След. ср. величина исчисляется путем сдвига на 1 ур-нь вниз. в)путем сравнения скользящих средних делается вывод о наличии или отсутствии тенденций в рядах динамики. При выравнивании по четному числу ур-ней в периоде обобщения (напр. n=4) скользящие средние ставятся между перидами, а затем на след. этапе производится «центрирование средних», т.е. новое сглаживание по двухчленному периоду.

3.Метод аналитич. выравнивания уровней ряда динамики (исп-ся. для выявления закономерностей  необходима зависимость между уровнями ряда (у2) и фактором времени(t) аналитически выразить в виде уравнения).

Так, например, при оценке равномерного развития зависимость уровнями ряда и фактором времени может быть выражена уравнением прямой линии: ŷt =ао+а1t   (ŷt – рассчитанные, т.е. выравненные ур-ни ряда динамики; t-фактор времени(его порядковый номер) ао, а1-параметры ур-я.

Если изменения ур-ней ряда происходят с переменным ускорением, то такую зависимость можно выразить пораболой 2-го порядка: ŷt =ао+а1t +а2t2   Если уровни ряда увеличиваются в геом. прогрессии, то исп-ся ур-ния экспоненты ŷt =ао+а1t. Параметры каждого из ур-ний рассчит. по методу наим. квадратов, т.е  чтобы сумме отклонений фактич. отклонений и выравн. значений было минимальным: ∑(yt-ŷt)→min
параметры ур-ния прямолин. зависимости опр-ся из следующей с-мы норм-х ур-ний:

аоn+а1∑t=∑yфакт

ао∑t+ а1∑t2=∑yt. Для упрощения расчётов пар-ра ао и а1за начало отсчета можно принять центр. интервал, или момент времени, тогда ∑t=0, имеем:

ао=(∑y)/n; а1=(∑yt)/(∑t^2 ).

Интреколяция ряда динамики заключается в нахождении недостающих членов ряда по уровнению тренда.

При экстраколяции на основе выровненных рядов динамики предсказывается дальнейшее развитие явления во времени, т.е осуществляется прогнозные расчеты показателей динамики.