Взаимосвязи индексов и выявление роли отдельных факторов в изменении сложного явления.

Индексный метод позволяет определить влияние не только 2х, но любое число факторов, формирующих сложное явление (результативный показатель). Если результативный фактор можно представить как последовательное произведение двух и более отдельных факторов, то такая связь называется мультипликативной.

Например, производительность труда одного рабочего за месяц (среднемесячная выработка, y) равна его среднечасовой выработке (a), умноженное на среднее число отработанных часов за смену (среднюю продолжительность рабочего дня,b) и на среднее число отработанных за месяц дней (среднюю продолжительность рабочего месяца, c). Получаем след. 3хфакторную мультипликативную индексную модель: y=abc.

А т.к. между индексами показателей сущ-ет такая же связь, как имежду показателями, то  l_y=l_a*l_b*l_c.

Решение индексных мультипликативных моделей зависит от того, с какого фактора, экстенсивного или интенсивного, начинается произведение факторов-сомножителей в исследуемой модели:

Если система взаимосвязи факторов начинается с интенсивного (качественного) показателя a, то еще не рассмотренные факторы берутся на уровне отчетного периода, а рассмотренные остаются на уровне базисного:

l_y=y₁/y₀=a₁b₁c₁/a₀b₀c₀=(a₁b₁c₁/a₀b₁c₁)*(a₀b₁c₁/a₀b₀c₁)*(a₀b₀c₁/a₀b₀c₀)

Если система взаимосвязи факторов начинается с экстенсивного (количественного) показателя a, то еще не рассмотренные факторы берутся на уровне базисного периода, а рассмотренные остаются на уровне отчетного:

l_y=y₁/y₀=a₁b₁c₁/a₀b₀c₀=(a₁b₀c₀/a₀b₁c₁)*(a₁b₁c₀/a₁b₀c₀)*(a₁b₁c₁/a₁b₁c₀)

Чтобы изменить абсолютное изменение результативного показателя в целом (∆y), нужно из числстеля его индекса вычесть знаменатель ∆y=y1-y0=a1b1c1-a0b0c0
Общее абсолютное изменение результативного показателя равно сумме абсолютных изменений за счет влияния всех исследуемых факторов, формирующих данное явление: ∆y=∆y(a)+∆y(b)+∆y(c)
Расчеты абсолютных изменений результативного показателя за счет изменения каждого показателя-фактора по каждой модели можно произвести 2мя способами.

1) разностным:
фактор a – интенсивный показатель:∆y(a)= a1b1c1-a0b1c1=b1c1(a1-a0), ∆y(b)=a0b1c1-a0b0c1=a0c1(b1-b0),     ∆y(c)= a0b0c1-a0b0c0=a0b0(c1-c0)
фактор a – экстенсивный показатель:∆y(a)= a1b0c0-a0b0c0=b0c0(a1-a0),∆y(b)=a1b1c0-a1b0c0=a1c0(b1-b0  ,∆y(c)= a1b1c1-a1b1c0=a1b1(c1-c0)

2) упрощенным (с помощью индексов):
фактор a – интенсивный показатель:∆y(a)=y1/Ia*∆ Ia;∆y(b)= y1/Ia/Ib *∆ Ib;∆y(c)= y1/Ia/Ib /c*∆ Ic;
фактор a – экстенсивный показатель:∆y(a)=y1*∆ Ia;∆y(b)= y1*Ia *∆ Ib;∆y(c)= y1*Ia*Ib *∆ Ic.