Проблема транзитивности отношения часть-целое

В философии постулируется транзитивность отношения часть-целое. Это свойство отношения является существенным для многих компьютерных приложений. Однако разные авторы приводят многочисленные примеры нарушения транзитивности этого отношения (Cruse, 1986; Winston и др., 1987; Motschnig-Pitrik, Kaasboll, 1999; Johansson, 2004), например:

Несомненно, что Ручка двери является частью двери, дверь является частью дома, но странно говорить, что ручка двери является частью дома;

Несомненно, что Клеточное ядро является частью клетки, клетка является частью органа, но странно говорить, что

клеточное ядро является частью органа;

Несомненно, что Ветка является частью дерева, дерево является частью леса, но странно говорить, что ветка является частью леса;

Несомненно, что Ручка ложки - часть ложки, ложка - это часть процесса поедания супа, но странно говорить, что ручка ложки есть часть процесса поедания супа.

Рассматривая разные виды отношения часть-целое, авторы обычно подчеркивают, что проблемы с транзитивностью связаны со смешением разных видов отношений часть-целое. В работе (Winston и др., 1987) проблемы с транзитивностью объясняются следующим образом: пока используется один тип отношения, часть-целое всегда транзитивно. Однако когда смешиваются различные отношения меронимии, то возникает проблема с транзитивностью.

В работе (Cruse, 1986) подчеркивается, что правильно сформированная иерархия состоит из элементов одного и того же типа. Так, если элемент меронимии - физический объект, то и все другие элементы меронимии должны быть такими же (например, вес тела не должен фигурировать среди его частей). Если один элемент является географической областью, то и другие должны быть такими же (так, Вестминстерское аббатство не является частью Лондона); если один элемент - абстрактное существительное, то и другие должны быть такими же.

Д. Круз (Cruse, 1986) приводит в пример одно из известных видов меронимии - человеческое тело. «Почему меронимия не идет дальше? К семье, населению, биосфере? Что квалифицирует тело как целое! Частичный ответ заключается в том, что переход от тела к семье означает переход от связного физического объекта к сущности, не имеющей физической связности. Семьи имеют части, конечно, но это люди, а не тела».

В работе (Motschnig-Pitrik, Kaasboll, 1999) предлагается выделить те отношения часть-целое, которые, комбинируясь, дают приемлемые результаты транзитивности, и отделить те отношения часть-целое, которые могут привести к ошибочным транзитивным заключениям. Если моделировать такие отношения, как член/коллекция, материал/объект отношениями, отличными от отношений часть-целое, то авторы утверждают, что оставшиеся типы отношений демонстрируют транзитивное поведение, даже если комбинируются произвольным образом. Таким образом, группа отношений компонент/объект, порция/масса, фаза/деятельность, место/местность может быть названа базовыми отношениями часть-целое. В рамках любой комбинации базовых отношений часть-целое действует правило транзитивности, независимо от комбинации конкретных видов отношений.

Другое мнение высказывается в философской работе (Varzi, 2006). Автор работы утверждает, что проблемы с транзитивностью отношения часть-целое и приводимые контрпримеры связаны с неявным сужением понятия «часть» в обыденной речи. То, что ручка двери, являясь функциональной частью двери, может не рассматриваться как функциональная часть дома, не означает, что ручка вообще не является частью дома. Напротив, ручка двери проявляет все обычные свойства частей: масса ручки является частью массы дома; она занимает часть пространства, занятого домом; она будет уничтожена, если уничтожить дом; если уничтожить ручку двери, то и дом будет поврежден.

Если рассмотреть пример: рука дирижера - дирижер - оркестр, то также можно видеть, что масса руки является частью массы оркестра, рука дирижера занимает часть пространства, занимаемого оркестром; если будет повреждена рука дирижера, это может вызвать и (может быть, даже серьезные) проблемы с функционированием оркестра.

Сужение понятия «часть» заключается в том, что на интерпретацию понятия «часть» накладываются дополнительные условия (т. е. дополнительное требование, что часть должна быть функциональной и т. п.) и при этом, действительно, свойство транзитивности может не выполняться. В более общем виде, если х - ф-часть (т. е. часть с дополнительным условием ф) от у и у - ф-часть от z, х не обязательно является ф-частью от z. Модификатор отношения ф - может не быть транзитивным, но эта ситуация говорит лишь об отсутствии транзитивности у отношения ф-часть, а не у обобщенного отношения в целом.

Отметим, что если проанализировать упомянутые в статье «Классификация отношений часть-целое» отношения «местонахождение внутри», то можно заметить, что многие повреждения и даже уничтожение находящегося внутри комнаты могут не приводить ни к каким повреждениям самой комнаты.