«Вертикальные» отношения между частью и целым

Помимо свойства транзитивности существенную роль в компьютерных системах могут иметь так называемые вертикальные отношения между частью и целым. Вертикальные отношения между частью и целым описывают зависимость свойств части от свойств целого и свойств целого от свойств части (нескольких частей) (Artale и др., 1996).

Части могут входить в состав различных целых; так, например, ручки, шестеренки, ножки могут входить в состав множества разных предметов. Поэтому отношение часть-целое можно рассматривать с позиции факультативности-обязательности отношения относительно части и относительно целого. Так, пальцы обязательны для руки, в то время как ручка факультативна для двери. При этом здесь не идет речь о логической необходимости. На руке может и не быть пальца (пальцев), но тогда рука воспринимается как имеющая физический недостатки (Cruse, 1986).

Для описания вертикальных отношений между частью и целым также используется понятие зависимости существования (экзистенциальной зависимости) (Artale и др., 1996; Gangemi и др., 2001b), т. е. рассматривается, насколько целое может существовать, если не существуют его части, и могут ли существовать части, если не существует целое. Здесь для анализа отношений часть-целое фактически используются отношения онтологической зависимости .

Если целое не может существовать, пока не существуют некоторые его части - эти части называются существенными частями. Если часть не может существовать, пока не существует целое, то такая часть называется зависимой частью. Если существует максимум одно целое, содержащее данную часть, то такая часть - эксклюзивна для целого.

Таким образом, можно сказать:

Грибы и водоросли являются существенными частями лишайника. Деревья являются существенными частями леса. Этаж является эксклюзивной и зависимой частью здания. Передовица является эксклюзивной и зависимой частью газеты.

В число вертикальных отношений между частями и их целыми относится также и возможность наследования некоторых свойств как от целого к части, так и от части к целому (Artale и др., 1996). Так, примером свойства, которое целое наследует от своих частей, является его дефектность: во многих случаях целое дефектно, если дефектны его части.

Свойства, которые части наследуют от своего целого, включают, например, свойство расположения (быть под столом), которое может выполняться как для целого, так и для его частей.

Могут возникать отношения между свойствами частей и свойствами целых: например, пространство, которое обычно занимает часть, находится внутри пространства, занимаемого целым, или вес одной части меньше веса целого.

Примером операции, которая наследуется от целого к части, является операция форматирования документа (Motschnig-Pitrik, Kaasboll, 1999): если форматируется целый документ, то, значит, форматируются все его части.